Llegó la hora de poner nuestra máxima atención y concentración en este 4° post invitado, puesto que el análisis exhaustivo de una partida, de nada menos que el recordado Robert “Bobby” Fischer contra el fortísimo soviético Yéfim Géler, combinado con estrategias (como es el caso de la famosa “teoría de los juegos” del premio Nobel John Nash) que se aplican en el ámbito económico veremos que también podemos aplicarlo al ámbito ajedrecístico y quien mejor para explicarnos de este tema que el Dr. Luis Arcos, quien ya compartió con nosotros un primer artículo de título: ¿ALBERT EINSTEIN, MAGNUS CARLSEN, GONZALITO? (y que aconsejamos revisarlo, por supuesto o reeleerlo de ser necesario). Sin más que agregar, reiteramos nuestros saludos y las gracias por compartir sus análisis con nosotros. Y a todos ustedes por estar pendientes de nuestros artículos semana a semana.

Autor Dr. Ing. Luis Arcos Salazar
Colaboración en la información de: 
MN Carlos Vásquez y Mario Malpica Mendiola

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Intentar que la vida tenga sentido para el joven emprendedor local de hoy, es estar preparado para tomar decisiones acertadas, en este caso: decisiones económicas, el Ajedrez como herramienta educativa puede salir de su propio universo activamente para complementar la formación de una persona para estar capacitado a la hora de tomar buenas decisiones, de ahí la razón del presente artículo.

La “teoría de juegos” es la disciplina científica que trata del estudio y análisis de las situaciones donde existen conflictos de intereses. 

La teoría de juegos es un concepto relativamente antiguo, nacido en 1944, con el trabajo multi disciplinario del alemán Jonh Von Neuman (quien es padre también de la inteligencia artificial) matemático de profesión y Oscar Mongersten economista  en su tema de “teoría de juegos y la economía del bienestar”, tuvo su aplicación en la segunda guerra mundial por los militares Estado Unidenses y posteriormente tuvo su aplicación posterior a diferentes ramas de la ciencia.

Cincuenta años después John Harsanyi, Reinhard Selten y John Nash recibieron el Premio Nóbel de Economía en 1994 por haber elaborado una teoría que sirve para explicar el funcionamiento de las relaciones entre empresas competidoras, siendo el título de la investigación “ Teoría de equilibrio en juegos no cooperativos”

Basándose en la Teoría de los juegos sociales, que no dependen de decisiones sentimentales, sino más bien racionales, Nash propuso lo que se llama la “fórmula de equilibrio Nash” que en la teoría económica hace depender de la información que se recibe del oponente, el posicionamiento para la competencia y la decisión sobre estrategias de acción.

Posteriormente en el año 2005 otra vez consiguieron el premio Nobel de economía, Robertt Aumann y Tomas Schelling con el tema de “Mejora de la comprensión del conflicto y la cooperación a través de la teoría de juegos”

Como este tema de la teoría de juegos es relevante y vigente nuevamente en el 2007 ganan el premio Novel Leonel Hurwitz, Eric Maskin y Robert Myerson con el tema de “fundamentos sobre la teoría de diseños de mecanismos”  que es una teoría de juegos inversa donde primero se diseña el mercado donde participan los actores.

Ya en el 2012 a Lloyd Shapley y Alvin Roth ganan el premio Novel con el trabajo de “Teoría de asignaciones estables y sus aplicaciones al diseño de mercados”  que trata sobre el emparejamiento entre dos grupos de interés alumnos y universidades por ejemplo, donde cada alumno escoge la mejor oportunidad que más se le acomode y la Universidad escoja a los mejores alumnos que le den prestigio y certificación de su calidad de enseñanza. Ken Rogoff un aficionado y Gran Maestro retirado del ajedrez, catedrático de Políticas Publicas y de economía de la Universidad de Harvard obtuvo de forma intuitiva las partes que necesitaba de la “Teoría de Juegos”, para su formación ajedrecística. Rogoff cree que para progresar es crucial detectar los errores en el juego de uno mismo, es un proceso doloroso, es necesario analizar las partidas perdidas una y otra vez, y considera por propia experiencia, que en cierto modo, uno pierde las partidas de la misma manera.

Dio un ejemplo concreto de cómo superarlo, lo vio en Fischer en 1969; Fischer había pasado por dificultades en algunos finales de torre. “Esto no sucederá más” dijo Fischer, y se dedicó en exclusividad a analizar y comprender mejor esos finales, el resultado se notó pronto, Rogoff recordó que Fischer venció a Geller (en Palma de Mallorca 1970), en un final de torres que bien defendido era tablas.

Aplicaremos desde la visión del autor en el presente artículo que se puede utilizar el ajedrez como herramienta educativa de aprendizaje en las Escuelas o Universidades para aprender la “teoría de juegos” de economía.

(1) Efim Geller – Robert James Fischer [D79]

Palma de Mallorca Interzonal Palma de Mallorca ESP (12), 24.11.1970

Palma es una ciudad española de la isla de Mallorca, está ubicada en la parte occidental del mar mediterráneo, su atractivo turístico es el castillo Belver, que es el único castillo redondo de España, construido en el siglo XIV situado a 3 km del centro histórico de Palma.

Fue en esta atractiva ciudad donde se dio la siguiente partida. 

PARTIDA COMPLETA EN VISOR:

1.Nf3 Nf6 2.c4 g6 3.g3 Bg7 4.Bg2 0–0 5.0–0 [Diagram

ya no hay tanto una respuesta de peón del rey, por parte de Bobby Fischer, si no un juego diferente al del común de sus respuestas]

5…c6 6.d4 d5

Entrando en la defensa Grunfeld

 7.cxd5 cxd5 8.Ne5

Efim Geller, un extraordinario jugador, con un estilo de juego agresivo posicional, quien le dio una soberana paliza a Karpov (1976 Campeonato URSS), en una apertura francesa, va de frente al ataque, no espera construir su armonía de piezas, mientras que Bobby Fischer lo espera una defensa sólida capaz de sostener cualquier ataque

8…Bf5 9.Nc3 Ne4 [Diagram

También cruza un caballo, en su disputa por el centro, ” Quien domina el centro tiene el 50% de la partida ganada”, de ahí la razón de la lucha por el control de estas casillas por ambos jugadores]

10.Be3 Nxc3 11.bxc3 Nc6 12.Nxc6 bxc6 [hay similar estructura de peones una ligera variación en los alfiles, para la posición el alfil negro de casillas blancas tiene una mayor flexibilidad que el alfil blanco de casillas negras.  Mientras que los otros dos alfiles están chocando contra un muro de peones]

13.Qa4 Qb6 14.Rac1 Rab8 [en la siguiente jugada Efim Geller, sacrifica un peón a cambio de que?]

15.c4?! [Diagram

Tema táctico, deténgase un momento, se gana un peón….]

15…Bxd4 16.Bxd4 Qxd4 17.e3 Qe5 [Bobby Fischer, tiene la dama centralizada en su mayor expresión, tiene un peón de ventaja momentáneo, porque la posición no llego aún a un punto de equilibrio]

18.cxd5 [tienen un peón de nuevo, cual es la compensación?]

18…cxd5 19.Rfd1 e6 20.Qxa7 [calidad del peón aparentemente “recuperada”]

20…Ra8! 21.Qd4 Qxd4 22.Rxd4 Rxa2

se volvió a perder un peón, tras esta posición cual fue finalmente la compensación por el peón que sacrifico Geller al comienzo de la combinación?, al parecer ninguna, Fischer un experto finalero entran a una posición de finales de torres y alfiles]

23.e4 dxe4 24.Bxe4 Bxe4 25.Rxe4 [Diagram

Aplicación de la teoría de juegos

Luego de la simplificación planteada por Efim Geller, su rival Bobby Fischer llega a un final de torres  con un peón de ventaja,

En finales de torres, hay algunas ideas estrategias a considerar, que priorizaremos como posiciones favorables a partir de las ideas del equilibrio de Nash

1. Donde hay que colocar la torre?

Haciendo caso al reglamento de Siegbert Tarrash “las torres deben estar detrás de los peones, tanto suyos como ajenos, para apoyar a los primeros y detener a los segundos”

2. Actividad de las piezas

Todas las piezas incluyen (rey, torre, peón o peones) la coordinación entre ellos es muchas veces más importantes que la ventaja del material.

3. Apartando al rey adversario de sus piezas

Utilizar la torre para cortar el paso del rey.

Consideremos ahora las posiciones de desequilibrio de Nash

4. Piezas Pasivas del adversario

El bando inferior puede tener todas las piezas (rey y Torre) o cada una puede ser pasiva. Con piezas pasivas del adversario, el bando superior siempre puede encontrar un plan para incrementar su ventaja, porque con piezas “malas” es muy difícil organizar un contrajuego.

5. Peones débiles

Los peones débiles en finales de torres es una clara desventaja en la posición. El bando inferior está obligado a defenderlas, prácticamente olvidándose del contra juego. El bando superior poco a poco puede mejorar su posición y comenzar la etapa definitiva.

A partir de esta posición es donde se aplicará la enseñanza de la Economía como herramienta de aprendizaje, con un concepto económico conocido como ” la  teoría de juegos”, el cual se plantea cuando existe un conflicto de intereses, que para el caso si las piezas hablaran como alguna vez lo planteo Aron Nimzovich está que las dos torres tienen un interés quieren jugar y ganar el juego, y obviamente como existe solo un movimiento por jugador, el conflicto de intereses para las dos torres se a generado.  De cara a la estrategia de finales si juegan 4 peones contra 3 peones, la clave en esta fase final de la partida es que la mayoría de juegos consigue ganar quien  crear un peón pasado, y Bobby Fischer por su mayoría de peones tiene la ventaja, el tema es ahora como lo consigue?.

Teoría de juegos: Que torre mover? 

Nash que gano el premio nobel de economía dijo que no hay una solución perfecta, en el caso de que esta no exista entonces la idea es alcanzar las mejores soluciones posibles.

Se plantea el siguiente modelo matemático en la matriz de decisiones 

Analizando la partida a partir de esta posición , la torre 2 que está en la fila 8 dentro de un punto de flexibilidad si no existieran torres ni rey, solo un encuentro entre torres y peones, tardaría 4 tiempos en llegar al punto g2 

25…Rb8 [esta jugada da participación a la segunda torre, con el fin de activar todas las piezas, Primera decisión de la “teoría de juegos”]

 No requiere análisis previo se toma la recomendación de actividad de las piezas, descritas líneas arriba

26.Re3 [Diagram

se observa que el punto g2, es inaccesible dentro de la actividad de las 2 torres negras, falta bastante para cristalizar la victoria]

26…g5 [desarrollar los peones, dentro de la teoría de juegos, el punto de equilibrio de Nash, no está en mover ninguna de las dos torres, si no priorizar otro movimiento de piezas, con el fin de despejar la muralla de peones, para conseguir el dominio de la casilla g2]

Teoría de juegos: Que torre mover?

27.h3 Kg7 28.Rc7 Kg6 29.Rf3 f6 30.Re7 [Diagram

Teoría de juegos: Que torre mover?

Siguiendo la matriz del equilibrio de Nash, se mueve la primera torre, si se moviera la torre 2, esta terminaría menos activa de ahí su menor valor, estos valores 0,73 y 0,55 son hallados del módulo de análisis del Chess base.

30…Re2 [con cual protejo]

[30…Rb6 31.Kg2 e5 32.Re8 h5 33.g4 hxg4 34.hxg4 la retaguardia esta descubierta]

31.g4 [Diagram

 Teoría de juegos: Que torre mover?

Por la recomendación de obtener la mayor actividad de las piezas, no requiere análisis de las posiciones.

31…Rb1+ [cual se activa, ahora si se puede llegar idealmente a la casilla g2, aunque ahora este protegida, sigue faltando bastante para el final de la partida]

[31…Re1+ 32.Kg2 Rbb1 33.Re3 Rh1 34.R7xe6 Rbg1+ 35.Kf3 Rxh3+ 36.Ke2 Rxe3+ 37.Rxe3 esta quedando un peón lateral, no es tan bueno]

32.Kg2 Ree1 33.Ra3 h5 34.Raa7 [Diagram

 Teoría de juegos: Cual torre mover?

34…Rg1+ [Como participan mejor]

[34…Rb6 35.Rg7+ Kh6 36.Rh7+ Kg6 37.Rag7#]

35.Kf3 hxg4+ 36.hxg4 [las 2 torres negras cual “dos leones” de forma indirecta protegen a su bloque de tres peones, las dos torres son activas y están ambas en el campo del enemigo cumpliendo una labor de ataque antes que un plan defensivo, que en realidad las haría perder flexibilidad en el caso que una torre este protegiendo a su rey por ejemplo en la casilla imaginaria g8]

36…Rb3+ 37.Ke2 Rxg4 [Diagram

ahora dentro de la actividad de las piezas las dos torres pueden llegar a cualquier punto del tablero del adversario en 2 tiempos, por tanto están en su máxima flexibilidad, a parte que tienen también la doble ventaja que cortan el camino del rey impidiendo que este se centralice]

38.Rxe6 [Diagram

Teoría de juegos : Que torre mover?

38…Rb1 [nuevos planes]

[38…Rc4 39.Ra2 Kf5 40.Raa6 Rb2+ 41.Kd3 Rf4 no se puede atrapar al rey]

39.Raa6 Rf4 40.Ra2 [Diagram

40…Rh1 [ Se plantea el tema táctico de cantidad de piezas atacantes y se puede colocar la segunda torre en la casilla h2 o g2 eliminamos un peón mas]

41.Rea6 [Diagram

Teoría de juegos:cual torre se mueve?

41…Rb4 [es conveniente la captura, las dos torres tienen la máxima actividad puede llevar al cualquier parte del tablero]

[41…Rh2 42.Kf1 Rd4 43.Rc2 Rb4 44.Ra8 no se logrará eliminar el peón]

42.R6a4 

 Teoría de juegos : Que torre mover

42…Rbb1 [propongo un cambio?]

[42…Rhb1 43.Rxb4 Rxb4 44.f3 Rb5 45.Ra4 f5 46.Ra8 Kf6 47.Kf2 f4 no existe ventaja aparente el rey esta retrasado]

43.Ra8 [Diagram

 Teoría de juegos: Que torre mover?

La computadora recomendó mover la torre 2, sin embargo Fischer movilizo la torre 1, en finales se juega como una maquina pero a veces también se falla, porque finalmente uno maquina no es.

A parte de que la computadora hasta ahora  a logrado tener un fuerte dominio táctico y algo de base de datos de partidas jugadas como referencia, pero no manejar la estrategia, la idea de Fischer posiblemente haya estado en dominar la casilla g2, vista desde el comienzo como una casilla débil clave, evitar a su vez que el rey transite girando alrededor de su peón como si tiene Bobby la facilidad, y tratar con las dos torres a base de dominio de columnas ir alejando al rey hasta la columna c, doblar rápidamente con sus dos torres y atacar el peón débil de f.

En todo caso esta es la posición mas difícil de la partida, para el computador.  

43…Rhg1 [43…Rbe1+ 44.Kd2 Rhf1 45.Rg8+ Kf7 46.Raa8 Re4 47.Raf8+ Ke6 48.Re8+ Kf5 49.Rxe4 Kxe4 50.Ke2 Rc1 la captura fue una ilusión]

44.Kf3 Rb5 45.R8a5 Rb3+ 46.Ke2 [Diagram

Teoría de juegos: Que torre mover?

46…Rbb1 47.Ra8 Kf5 48.R2a5+ Kg4 49.Ra4+ Kh5 50.Rh8+ Kg6 51.Rg8+ Kf7 52.Rd8 [Diagram

Teoría de juegos: Cual torre mover? 

52…Rbe1+ 53.Kf3 Re5 54.Rd2 Rf5+ 55.Ke2 Re5+ 56.Kf3 Kg6 57.Re4 Rf5+ 58.Ke2 Ra5 59.Re3 Kh5 60.Red3 Raa1 61.Rd8 f5 62.Kf3 Ra3+ 63.R2d3 g4+ 64.Kf4 [Diagram

Teoría de juegos: Que torre mover?

64…Rxd3 65.Rxd3 [finales de dos peones y torres contra torre y peón]

65…Rf1 66.Rd2 [66.Kxf5 Rxf2+ se corta el acceso, la victoria es del segundo jugador 67.Ke4]

66…Kh4 67.Kxf5 g3! [Diagram

Aprovechando la clavada]

68.f4 [se creó el peón pasado y en tercera fila]

68…Kh3 69.Rd3 Kh4 70.Rd2 Ra1 71.Ke5 [71.Ke4 Kg4 72.f5 Re1+ 73.Kd3 Kxf5 el rey bloquea la libertad de la torre, está perdido]

71…Kg4 72.f5? Ra5+ [el peón terminaría siendo capturado, Efim Geller que termino con  score favorable contra Fischer a lo largo de todos sus encuentros  sucumbió su rey ante los principios de finales de torres de Bobby Fischer ya dominaba mejor y era prácticamente imparable] 0–1 

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Artículo Publicado también en www.casilla64.com